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上个月我写的山羊和宝马的难题英文是叫"Monty Hall Puzzle"。  因为已经过这么长时间了，我在这里重复写一遍：

假定你参加一个电视节目。  主持人请你上台， 让你站在三个大门前面。这几个门都是关闭的，你看不到门后面有什么东西。

主持人跟你说这三个门后面都有奖品。 有一个门后面是一辆全新的宝马轿车。  其他两个门后面都是一只山羊。  主持人叫你选一个门，如果你叫他打开的门后面是那辆宝马，你就可以开这辆车回家。 当然，你只有一次的机会。

我们假设你做了决定，然后你跟主持人说你要他打开哪一个们。  可是主持人打开门之前，他突然说，“哥们儿，让我帮助你一下。”

他站在你旁边努力考虑一下。 然后，他把两个你没有选的门之一打开， 大家能看到这个门后面是一只山羊。

开完这个门以后，主持人跟你说， “好，我再给你一次机会。 你可以继续选你首先选的门。  或者，你可以在选另外一个还没打开的门。”

如果你想把这辆宝马开回家，你因该干什么？ 你因该继续选你第一次选的门， 或者你因该改变你的主义，然后选另外一个关闭的门？  或者，按照统计来算，你这两个选择根本没有什么差别？ 为什么？

答案：按照统计来算，你因该改变你第一次的选择，然后叫主持人打开另外没开过的门。 这样子你赢宝马的机会是最大的。 可能跟你原来的猜想不一样，对不对？

Monty Hall 是美国20年以前一位很有名的电视节目主持人，他经常在他的电视节目上让客人玩这种三个门的游戏，当然不会像这样子这么复杂。

很多人会认为不管你继续选你第一次选的门，或者你改变主义然后换到另外一个主持人没开过的门，赢宝马的机会是平等的。 这种想法英文叫 "cognitive dissonance"，意识就是你觉得你的答案肯定是对的，所以你会想办法去合理化你的选择，找不同的理由去辩护你的决定。

这个难题其实已经发明很久了，可是一直到1990年登上一个美国周刊的时候这个难题才宣传到群众变得比较有名。  当时这个答案让读者很惊人，他们觉得肯定是有错误， 所以很多人很愤怒地写信给编辑解释为什么这个答案是错的，甚至不少教授和PhD也写这种信。

最后，编辑证明为什么周刊发表的答案没有错误，有一些人还不承认他们自己的错误，就说难题一开始就写的不好。

答案是这么证明？ 如果你决定换到另外一个没开过的门，你赢宝马的机会是 2/3。  如果你继续选你第原来选择的门，你赢得机会只是 1/3。  原因是因为你第一次选的门有很大的因素，虽然这个门还没打开。可能最容易的方法是用下面的图画：



还不相信？你可以自己在网上试一试玩这个游戏， 就点击这个链接。